四级为什么需要十六颗？水果合成的翻倍小账本

先把题目限定清楚

这里只计算一种理想情况：原料全是樱桃，每次恰好把两个同级水果合成一个，没有别的等级直接加入。以樱桃为起点，升一级要两颗樱桃；升两级需要两颗“一级成果”，每颗又要两颗樱桃，所以是四颗。数的是原料从哪里来，并不是看当前篮子里还剩几颗。

从第四级的目标往回画：它下面接两个第三级，第三级各接两个第二级，第二级再各接两个第一级，最下方是十六颗樱桃。每往下拆一层，分支数量翻倍，得到 2、4、8、16。往上看则是十六变八、八变四、四变二、二变一。同一棵树可以检查两个方向是否一致。

按层数合成，第一轮八次，第二轮四次，第三轮两次，第四轮一次，总计十五次。也可以用另一种方法检查：每次把两颗变一颗，总数减少一；从十六颗减到一颗，需要减少十五颗。因此，“需要多少颗樱桃”和“完成多少次合成”是两个问题，不能把相同的数字填进两个空格。

实际游戏还要处理落点、接触和空间；代码要求两个水果同级，最高一级不再继续合成。掉落内容也不必全是樱桃，所以不能把“十六颗樱桃的等效原料”直接说成“玩十六次就一定到目标”。合成树回答的是规则里的数量关系，不能包办玩家每次掉落后的局面，也不是现实水果生长的解释。

可以给读者留一道延伸题：仍然只从樱桃出发，升五级要多少颗？把十六再翻倍，得到三十二；从三十二颗合成到一颗，则是三十一次合成。算完后把“只从樱桃出发”写在旁边。这样保留条件，比只背一个公式更有用；以后遇到中途直接送来高等级水果的题目，也知道需要重新算账。

不是。每高一级所需原料翻倍：2、4、8、16。四是升级的层数，十六是起始樱桃数量。

每次合成让水果总数少一。从十六颗变成一颗，需要十五次；也等于 8＋4＋2＋1。

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